Will man das Geschlecht von 100 Neugeborenen ohne Ultraschall vorhersagen, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50 zu 50. Aktuellen Statistiken zufolge bei Mädchen etwas über 50, bei Jungs darunter.
Ähnlich sieht es aus, wenn man seit 1987 jede Woche eine Call-Option auf den DAX erworben hätte:
24 Jahre lang – also in über 1200 Wochen - eine Option zum Wochenschlußkurs - „at-the-money“ - zum sogenannten fairen Wert nach der Black-Scholes-Formel erworben und nach einem halben Jahr bei Fälligkeit ausgeübt hätte...
In 54 Prozent der Fälle gäbe es einen positiven Ausübungswert, daß nach Abzug des Kaufpreises zum fairen Wert eine Nettogewinn übrig blieb: Mal nur ein bißchen, mal – etwa 1998 – bis zum 8-fachen! Als Laufzeit wurden 26 Wochen unterstellt, als sog. risikoloser Zins 3 Prozent.
Eine wichtige Größe für die Formel ist die Volatilität. Es wurde die tatsächliche Volatilität als Standardabweichung , „Schwankungsbreite“, der Kurse während der Laufzeit bestimmt. Für jede einzelne Call-Option war die Wahrscheinlichkeit eines Gewinn ist ähnlich wie bei Roulette, wenn man auf Pair oder Impair setzten würde. Anders als bei dieser Spielvariante kann man jedoch gelegentlich der Einsatz einen mehrfachen Gewinn erzielen.
Der Punkt, der hier gemacht werden soll, ist, dass der Black-Scholes-Ansatz, einen stochastischen Wert für eine Option zu suggerieren, zwar einen „Erwartungswert“ – auf Kommastellen genau – liefert, der in der Praxis nur ganz selten mit dem tatsächlichen Wert erzielt wird: Nur in 32 von 1200 Fällen liegt das erzielte Ergebnis ungefähr im Bereich des sog. fairen Werts (plus/minus 10 Prozent). Treffer sind also die große Ausnahme. Natürlich kann man die Laufzeit modifizieren (der Trend geht zu längeren Laufzeiten), man kann den unterstellten Zinssatz differenzieren usw. – man wird vermutlich zu ähnlichen Ergebnissen gelangen.
Problematisch wird es, wenn so gewonnene Wertansätze in Bilanzen verwendet werden. Wären die Fair Values (rote Linie) als Bilanzwerte übernommen worden, hätten sie in nur 35 von 1200 Fällen gestimmt. Die Ausübungserlöse (oder Nichterlöse) haben anscheinend nichts mit der roten Prognoselinie zu tun.
Noch problematischer ist es, daß diese stochastische „Errechnung“ von Werten für Bilanzen und Quartalsberichte durch EU-weit gültige Bilanzregeln gedeckt sind.
Die Accounting Firms machen das Spiel. Sie müßten eigentlich die Brüchigkeit der Bilanzansätze erkennen; können sich aber genauso auf die EU-Regeln berufen.
Die folgende Abbildung Optionspreise und Erlöse soll die Unterschiede zwischen den Fair Values und den tatsächlichen Erlösen, wenn die Optionen auf den DAX nach einem halben Jahr ausgeübt werden, vor dem Hintergrund der DAX-Entwicklung aufzeigen. Die rote, durchgehende Linie zeigt die wöchentlichen fairen Werte, sozusagen die „Schätzer“ für die Netto-Erlöse an (rechte Skala, abzüglich Kurs-Basis [=strike price]). Hierfür wurden abgezinste Werte angesetzt, weil sie ja erst nach jeweils einem halben Jahr entstehen.
Nur in 35 Wochen stimmen die Fair Values mit den später erzielten Call-Optionserlöse in etwa überein. Die – blau gekennzeichneten – Punkte stellen positive Erlöse, oberhalb der roten Linie Nettogewinne, dar.
Bei Fälligkeit von Calls entstand in 46 Prozent der Fälle ein Verlust. Bei Put-Optionen (Phasen grün an der Null-Linie gekennzeichnet) stimmen nur in 21 Wochen mit Put-Optionserlösen ungefähr überein. Nur in 25 Prozent der Fälle gewinnen Puts – in 75 Prozent der Fälle wäre ein Verlust entstanden – hätte „die Bank“ gewonnen. Das Ungleichgewicht zwischen Calls und Puts liegt daran, daß sich der DAX in dieser Zeit von 1200 auf rund 6000 entwickelt hat. Trends werden in der Black-Scholes-Formel nicht abgebildet.
Noch bis kurz vor der Fälligkeit können nach den EU-Regeln IAS/IFRS die sog. Fairen Werte in Bilanzen und Berichten angesetzt werden. Erst bei Fälligkeit ist die Stunde der Wahrheit. Das wird die Finanzindustrie auch noch weg diskutieren. Wo ein Wille ist, ist auch ein Weg. Man plant wie jetzt bei den griechischen Staatsanleihen zu sagen, die Märkte seien nicht mehr relevant, illiquide, gestört, stehen unter Druck oder – englisch – seien nicht mehr „at arm’s length“. Damit sind selbständige, fachkompetente Marktteilnehmer gemeint. In dem Ausdruck steckt auch Distanzierung („am ausgestreckten Arm verhungern lassen...“). Damit ist gemeint, daß es sich nicht um sich nahestehende Markteilnehmer aus der gleichen Unternehmensgruppe handeln sollte. Im deutschen Sprachgebrauch entspricht das ungefähr den „Geschäftsbeziehungen unter Kaufleuten“, die sich aus den HGB ableiten (im Gegensatz zum Einzelhandel und uns Endverbrauchern mit höheren Schutzrechten).
Das ist aber eine idealisierte Marktbetrachtung. Marktpreise entwickeln sich rational wie irrational, frei oder bei Zwangsversteigerungen, spontan oder in ausgeklügelten Auktionen auf dem Fischmarkt und an der Börse.
Damit wird erklärlich, dass ein unter idealisierten Annahmen „errechneter“ statistischer Erwartungswert (rote Linie) bei Optionen nur selten den tatsächlichen Erlös (blaue Punkte) prognostiziert. Der Erwartungswert ist eine Art Mittelwert, der sich aus hunderten von künftigen Optionen ergeben kann. Für die einzelne Bilanzposition bedeutet er reines Roulette.
In der Gesamtperspektive kann man sagen, daß sich der DAX (die Finanzwirtschaft?) in der Zeit – trotz 1987, trotz 1990/91 – also mit Rückschlägen bis 1997 kontinuierlich entwickelt hat. Danach, nach dem sog. Wirtschaftsnobelpreis von Scholes und Merton, nach LTCM gab es die riesigen Abschwünge (Krisen) von 8000 auf unter 3000, und wieder 8000 auf 4000.
Der Punkt, der hier gemacht werden soll, ist, dass der Black-Scholes-Ansatz, einen stochastischen Wert für eine Option zu suggerieren, zwar einen „Erwartungswert“ – auf Kommastellen genau – liefert, der in der Praxis nur ganz selten mit dem tatsächlichen Wert erzielt wird: Nur in 32 von 1200 Fällen liegt das erzielte Ergebnis ungefähr im Bereich des sog. fairen Werts (plus/minus 10 Prozent). Treffer sind also die große Ausnahme. Natürlich kann man die Laufzeit modifizieren (der Trend geht zu längeren Laufzeiten), man kann den unterstellten Zinssatz differenzieren usw. – man wird vermutlich zu ähnlichen Ergebnissen gelangen.
Problematisch wird es, wenn so gewonnene Wertansätze in Bilanzen verwendet werden. Wären die Fair Values (rote Linie) als Bilanzwerte übernommen worden, hätten sie in nur 35 von 1200 Fällen gestimmt. Die Ausübungserlöse (oder Nichterlöse) haben anscheinend nichts mit der roten Prognoselinie zu tun.
Noch problematischer ist es, daß diese stochastische „Errechnung“ von Werten für Bilanzen und Quartalsberichte durch EU-weit gültige Bilanzregeln gedeckt sind.
Die Accounting Firms machen das Spiel. Sie müßten eigentlich die Brüchigkeit der Bilanzansätze erkennen; können sich aber genauso auf die EU-Regeln berufen.
Die folgende Abbildung Optionspreise und Erlöse soll die Unterschiede zwischen den Fair Values und den tatsächlichen Erlösen, wenn die Optionen auf den DAX nach einem halben Jahr ausgeübt werden, vor dem Hintergrund der DAX-Entwicklung aufzeigen. Die rote, durchgehende Linie zeigt die wöchentlichen fairen Werte, sozusagen die „Schätzer“ für die Netto-Erlöse an (rechte Skala, abzüglich Kurs-Basis [=strike price]). Hierfür wurden abgezinste Werte angesetzt, weil sie ja erst nach jeweils einem halben Jahr entstehen.
Nur in 35 Wochen stimmen die Fair Values mit den später erzielten Call-Optionserlöse in etwa überein. Die – blau gekennzeichneten – Punkte stellen positive Erlöse, oberhalb der roten Linie Nettogewinne, dar.
Bei Fälligkeit von Calls entstand in 46 Prozent der Fälle ein Verlust. Bei Put-Optionen (Phasen grün an der Null-Linie gekennzeichnet) stimmen nur in 21 Wochen mit Put-Optionserlösen ungefähr überein. Nur in 25 Prozent der Fälle gewinnen Puts – in 75 Prozent der Fälle wäre ein Verlust entstanden – hätte „die Bank“ gewonnen. Das Ungleichgewicht zwischen Calls und Puts liegt daran, daß sich der DAX in dieser Zeit von 1200 auf rund 6000 entwickelt hat. Trends werden in der Black-Scholes-Formel nicht abgebildet.
Noch bis kurz vor der Fälligkeit können nach den EU-Regeln IAS/IFRS die sog. Fairen Werte in Bilanzen und Berichten angesetzt werden. Erst bei Fälligkeit ist die Stunde der Wahrheit. Das wird die Finanzindustrie auch noch weg diskutieren. Wo ein Wille ist, ist auch ein Weg. Man plant wie jetzt bei den griechischen Staatsanleihen zu sagen, die Märkte seien nicht mehr relevant, illiquide, gestört, stehen unter Druck oder – englisch – seien nicht mehr „at arm’s length“. Damit sind selbständige, fachkompetente Marktteilnehmer gemeint. In dem Ausdruck steckt auch Distanzierung („am ausgestreckten Arm verhungern lassen...“). Damit ist gemeint, daß es sich nicht um sich nahestehende Markteilnehmer aus der gleichen Unternehmensgruppe handeln sollte. Im deutschen Sprachgebrauch entspricht das ungefähr den „Geschäftsbeziehungen unter Kaufleuten“, die sich aus den HGB ableiten (im Gegensatz zum Einzelhandel und uns Endverbrauchern mit höheren Schutzrechten).
Das ist aber eine idealisierte Marktbetrachtung. Marktpreise entwickeln sich rational wie irrational, frei oder bei Zwangsversteigerungen, spontan oder in ausgeklügelten Auktionen auf dem Fischmarkt und an der Börse.
Damit wird erklärlich, dass ein unter idealisierten Annahmen „errechneter“ statistischer Erwartungswert (rote Linie) bei Optionen nur selten den tatsächlichen Erlös (blaue Punkte) prognostiziert. Der Erwartungswert ist eine Art Mittelwert, der sich aus hunderten von künftigen Optionen ergeben kann. Für die einzelne Bilanzposition bedeutet er reines Roulette.
In der Gesamtperspektive kann man sagen, daß sich der DAX (die Finanzwirtschaft?) in der Zeit – trotz 1987, trotz 1990/91 – also mit Rückschlägen bis 1997 kontinuierlich entwickelt hat. Danach, nach dem sog. Wirtschaftsnobelpreis von Scholes und Merton, nach LTCM gab es die riesigen Abschwünge (Krisen) von 8000 auf unter 3000, und wieder 8000 auf 4000.
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